在上一篇文章中，我们学习了 PyTorch 的自动求导机制（Autograd），并实现了一个简单的线性回归模型。本文将深入探讨神经网络的基本概念，并使用 PyTorch 构建一个简单的神经网络来解决经典的 手写数字识别 问题。

一、神经网络基础

神经网络是深度学习的核心，它由多个层（Layer）组成，每一层包含若干个神经元（Neuron）。神经元通过权重（Weight）和偏置（Bias）对输入数据进行线性变换，并通过激活函数（Activation Function）引入非线性。

1. 神经网络的结构

一个典型的神经网络包括以下部分：

• 输入层：接收输入数据。
• 隐藏层：对数据进行非线性变换。
• 输出层：输出最终的预测结果。

2. 激活函数

激活函数是神经网络中引入非线性的关键。常用的激活函数包括：

• ReLU（Rectified Linear Unit）：ReLU(x) = max(0, x)
• Sigmoid：Sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))
• Tanh：Tanh(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))

3. 损失函数

损失函数用于衡量模型预测值与真实值之间的差距。常用的损失函数包括：

• 均方误差（MSE）：用于回归问题。
• 交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）：用于分类问题。

4. 优化器

优化器用于更新模型参数以最小化损失函数。常用的优化器包括：

• 随机梯度下降（SGD）
• Adam

二、手写数字识别实战

手写数字识别是深度学习中的经典问题，我们将使用 MNIST 数据集 来训练一个简单的神经网络模型。

1. 问题描述

MNIST 数据集包含 60,000 张训练图像和 10,000 张测试图像，每张图像是一个 28x28 的灰度图，表示 0 到 9 的手写数字。我们的目标是构建一个神经网络模型，能够正确识别这些手写数字。

2. 实现步骤

1. 加载和预处理数据。
2. 定义神经网络模型。
3. 定义损失函数和优化器。
4. 训练模型。
5. 测试模型并评估性能。

3. 代码实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置 Matplotlib 支持中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置字体为 SimHei（黑体）
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题

# 1. 加载和预处理数据
transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),  # 将图像转换为张量
    transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))  # 标准化
])

# 下载并加载训练集和测试集
train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)

train_loader = torch.utils.data.DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(test_dataset, batch_size=64, shuffle=False)

# 2. 定义神经网络模型
class SimpleNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleNN, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(28 * 28, 128)  # 全连接层，输入 28x28，输出 128
        self.fc2 = nn.Linear(128, 64)  # 全连接层，输入 128，输出 64
        self.fc3 = nn.Linear(64, 10)  # 全连接层，输入 64，输出 10（10 个类别）

    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 28 * 28)  # 将图像展平为一维向量
        x = torch.relu(self.fc1(x))  # 第一层 + ReLU 激活
        x = torch.relu(self.fc2(x))  # 第二层 + ReLU 激活
        x = self.fc3(x)  # 输出层
        return x

model = SimpleNN()

# 3. 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()  # 交叉熵损失
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  # Adam 优化器

# 4. 训练模型
num_epochs = 5
loss_history = []

for epoch in range(num_epochs):
    for i, (images, labels) in enumerate(train_loader):
        # 前向传播
        outputs = model(images)
        loss = criterion(outputs, labels)
        
        # 反向传播
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        
        # 记录损失
        if (i + 1) % 100 == 0:
            loss_history.append(loss.item())
            print(f"Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Step [{i + 1}/{len(train_loader)}], Loss: {loss.item():.4f}")

# 5. 测试模型
model.eval()  # 设置模型为评估模式
correct = 0
total = 0

with torch.no_grad():
    for images, labels in test_loader:
        outputs = model(images)
        _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
        total += labels.size(0)
        correct += (predicted == labels).sum().item()

print(f"测试集准确率: {100 * correct / total:.2f}%")

# 6. 可视化损失曲线
plt.plot(loss_history)
plt.xlabel("训练步数")
plt.ylabel("损失值")
plt.title("训练损失曲线")
plt.show()

三、代码解析

1.数据加载与预处理：

• 使用 torchvision.datasets.MNIST 加载 MNIST 数据集。
• 使用 transforms.ToTensor() 将图像转换为张量，并进行标准化。

2.神经网络模型：

• 定义了一个简单的全连接神经网络 SimpleNN，包含两个隐藏层和一个输出层。
• 使用 ReLU 作为激活函数。

3.训练过程：

• 使用交叉熵损失函数和 Adam 优化器。
• 训练 5 个 epoch，并记录损失值。

4.测试过程：

• 在测试集上评估模型性能，计算准确率。

5.可视化：

• 绘制训练损失曲线。

四、运行结果

运行上述代码后，你将看到以下输出：

1. 训练过程中每 100 步打印一次损失值。
2. 测试集准确率（通常在 95% 以上）。
3. 训练损失曲线图。

五、总结

本文介绍了神经网络的基本概念，并使用 PyTorch 实现了一个简单的手写数字识别模型。通过这个例子，我们学习了如何定义神经网络、加载数据、训练模型以及评估性能。

在下一篇文章中，我们将学习如何使用卷积神经网络（CNN）来进一步提升手写数字识别的性能。敬请期待！

代码实例说明：

• 本文代码可以直接在 Jupyter Notebook 或 Python 脚本中运行。
• 如果你有 GPU，可以将模型和数据移动到 GPU 上运行，例如：model = model.to('cuda')，images = images.to('cuda')。

希望这篇文章能帮助你更好地理解神经网络的基础知识！如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论。