计算机世界里只有0和1，进位时逢二进一，借位时借一当二，称之为二进制。其物理表现形式可能是三极管的通电与断电、也可能是CPU的低电平与高电平。一个数在计算机中的二进制表示形式称之为机器数，机器数是带符号的，最高位表示符号，0为正数，1为负数。通过二进制转换为十进制的数为真值。

机器数与真值举例如下 ：

• 2（真值）= 00000010（机器数）
• -2（真值）=10000010（机器数）

下面以8位二进制讲解原码、反码、补码的含义与原理。

原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

例如：2的原码为00000010，-2的原码为10000010

反码

反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。反码的表示方法为：

• 正数的反码为其自身，如2的原码和反码为00000010
• 负数的反码，符号位不变，其它位取反，如-2的反码为，11111101

补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

补码是为了计算机能用加法代替减法，简化运算器的设计而出现的。它还可以解决符号表示问题。在解释什么是补码前，我们先看只有原码和反码在计算机的实际应用中会遇到什么问题。

首先看原码，原码由于最高位定义的是符号位，因此对于8位有符号数来说，计算就会出现问题，因为避免运算器设计过于复杂，运算器并不能识别所谓的符号位，因此运算时符号位也会参与运算，并且运算器只有加法没有减法。举个简单的例子，1-1，结果应该是0，但用二进制原码进行运算

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

结果并不是0，因此原码并不能满足需求。

再看使用反码计算上述结果：

1 - 1 = 1 + (-1)

= [0000 0001]原 + [1000 0001]原

= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

注意上面反码的运算，我们可以看出两个相反数相减后，结果是8位二进制所能表示的最大值！便于理解，先忽略符号位，上述转十进制后就是

1+254=255

而8位二进制所有表示的最大无符号数正是255，然后8位二进制数共能表示2^8共256个符号，如果此时上面的结果再加一，会出现溢出，从而回到0位置的现象

[1111 1111]反 +[0000 0001]=[0000 0000]

这个就是我们要的1-1的结果0。补码等于反码加一的原理也在此。这就是模或取余的一种应用，在有限的计数范围，减去一个数也可以用加上一个数来表示。很明显，二进制表示的数值范围是[00000000, 11111111]，它的模是256，而反码的计算结果表明反码的模只是255，因此需要加一才能使8位二进制刚好溢出，丢弃一个模，从而回到原点，得到正确的结果0。

模的概念

“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。如：时钟的计量范围是0~11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0到(2^n)-1，模=2^n，“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨2小时，即8-2=6；另一种是顺拨10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+12-2(mod 12)．在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。同理，在8位二进制计算机中，它的模是2^8=256，把它当成模为256的时钟，当前是8点，准确时间是6点，做法可以是倒拨2小时（8-2），也可以是顺拨254小时，8+254=256+6，然后我们看8+254用二进制的表现形式是

8-2=8+254=[0000 1000]+[1111 1110]=[0000 0110]=6

可见上面的[1111 1110]正是-2的补码，我们也可以从原码出发推出这个补码：

-2=[1000 0010]原=[1111 1101]反=[1111 1110]补

看到这里估计明白了，所谓补码，其实就是关于模256的一个互补数。通过取模，计量范围的溢出来实现减法用加法实现。互补数的特点是它们相加正好等于模，比如2和254是互补数，它们相加正好是模数256。当计算减法时，两个互补数相加后正好一个模，溢出回到原点0，剩下的数自然就是减后的数值。我想，之所以叫补码也是这个原因的吧。想不明白的话把它当成一个有着256个时刻的时钟，通过往前拨（加法）和往后拨（减法）的方法去理解。

2+254=[0000 0010]+[1111 1110]=[0000 0000]

可见刚好溢出。