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一文详解原码、反码、补码与位运算

yuyutoo 2025-01-29 18:54 8 浏览 0 评论

机器数与真值

一个数在计算机中的二进制表示形式, 被称为这个数的机器数。将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。为区分正负数,机器数的最高位被用来存储符号,被称为符号位, 正数为0, 负数为1。

如果计算机字长为8位,那么

思考一下:如果电脑直接使用机器数进行运算,(+1)+(-1)等于多少?

原码

原码就是该数值的机器数,即最高位为数值符号位,其余位表示值。这是人脑最容易理解和计算的表示方式。

[+1] = [00000001]原

[-1] = [10000001]原

思考一下:在考虑带符号的前提下,8位二进制数的取值范围是?

[-127,127]

反码

反码的表示方法是: 正数的反码是其本身,负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

补码

补码的表示方法是:正数的补码就是其本身,负数的补码是在其反码的基础上+1。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

特别的: 00000000代表0的原码,反码以及补码

10000000来代表-128的原码

那么-128的反码是11111111

-128的补码也是10000000

思考一下:使用补码进行运算,(+2)+(-2)等于多少?

2-2=2 + (-2)

= 0000 0010(原) + 1000 0010(原)

= 0000 0010(反) + 1111 1101(反)

= 0000 0010(补) + 1111 1110(补)

= 1 0000 0000(补) -- 最高位产生进位,进位舍弃

= 0000 0000(补)

= 0000 0000(反)

= 0000 0000(原)

= 0

在计算机中,所有的数均以补码形式存在。补码可以简化运算,把减法都变成加法。

总结:

正数:原码 = 反码 = 补码

练习1

1. 求+119的原码、反码和补码 ______ ______ ______。

2. 求-56的原码、反码和补码 ______ ______ ______。

3.(2017年NOIP)在 8 位二进制补码中,10101011 表示的数是十进制下的( B )。

A. 43 B. -85 C. -43 D. -84

什么是位运算?

在现代计算机中数据都是以二进制的形式存储的,对于计算机中的每一位,都可以储存0、1两种状态。 计算机对每一位进行的运算都是“位运算”,即符号位共同参与运算。

位逻辑运算符:

位移运算符:

位逻辑运算符

位逻辑运算是将每个二进制位作为布尔值进行布尔运算,以逻辑中的真和假(1和0)作为运算单元,运算结果也是真或假(1或0)。

需要注意,位运算是针对二进制的运算,而计算机中数以补码形式存在。所以在手动进行位运算计算时,需要将数转换成二进制补码的表示形式,右对齐后再对位进行位运算。

如 3 & 5,先写成二进制补码形式的 0000 0011 和 0000 0101,然后进行右对齐运算。

按位与 &

运算规则:两个位都为1时,结果才为1。

运算方式:将数字转换成补码,然后对位进行与运算,得出结果再转换成原码(或原码对应的十进制数)

练习2

1. 表达式 0x13 & 0x17 的值是 ______;

2. 若x=-2, y=3则x&y的结果是 ______;

3. 若x=-2, y=-3则x&y的结果是 ______。

按位或 |

运算规则:两个位只要有一个1,结果就为1。

运算方式:将数字转换成补码,然后对位进行或运算,得出结果再转换成原码(或原码对应的十进制数)

练习3

1. 表达式 0x13 | 0x17 的值是 _______;

2. 若x=-2,y=3则 x | y 的结果是 _______;

3. 若x=-2,y=-3则 x | y 的结果是 _______。

按位异或 ^

运算规则:两个位不同为1,相同为0。

运算方式:将数字转换成补码,然后对位进行异或运算,得出结果再转换成原码(或原码对应的十进制数)

练习 4

1. 表达式 0x13 ^ 0x17 的值是 _______;

2. 若x=-2,y=3 则 x^y 的结果是 ________;

3. 若x=-2,y=-3 则 x^y 的结果是 ________。

按位取反 ~

运算规则:0变1,1变0。

运算方式:将数字转换成补码,然后对位进行取反运算,得出结果再转换成原码(或原码对应的十进制数)

练习 5

1. 表达式 ~ 0x17的值是?

2. 表达式 ~ -3 的值是多少?

位移运算符

位移运算是将一个运算对象的各位数字全部左移(或右移)若干位

左移(<<):向左移动X位,数值大小变大原来的2^X倍

右移(>>):向右移动X位,数值大小缩小原来的2^X倍

左移 <<

运算规则:向左移动X位,数值大小扩大原来的2^X倍

运算方式:在不考虑溢出的情况下,将除符号位的数字整体左移,低位(右侧空位)补0

快速运算:即直接乘以2^X

右移 >>

运算规则:向右移动X位,数值大小缩小原来的2^X倍

运算方式:在不考虑溢出的情况下,将数字转换成补码,将所有的数字整体右移,高位(左侧空位)补符号位数字

快速运算:即直接除以2^X,向下取整。注意负数向下取整,例如:??35.0/4?=-9。

练习 6

1. 表达式 0x17 << 2 的值是?

2. 表达式 -0x17 >> 2 的值是多少?

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