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解读角度制与弧度制的基础知识(讲义稿)

yuyutoo 2025-01-09 17:05 2 浏览 0 评论

一、角度制

1、什么叫做角度制？

我们在平面几何学里研究的角度制，规定周角的1/360度为一度的角。这种用单位来度量角的制度叫做角度制。

2、怎样用量角器来测量角？

角的大小经常用量角器来测量

(1)、点重合，量角器的心点与角的顶点重合。

(2)、线重合，量角器的零度线与角的始边重合。

(3)、读数，角的终边落在量角器的什么位置上这个角就是多少度的角，就读做多少度，实际上所读的数就是角的大小。

(4)、计算获得角的度数

我们经过计算获得角的度数是准确无误的。

二弧度制

1、什么叫做弧度制？

在一个定圆中，我们把半径等于圆弧I所对的角叫做一弧度的角。简称1弧度。

其中l以角α为圆心角所对的弧，r为圆的半径，这种用"弧度"来度量角的方法，叫做弧度制。

根据丨α丨=Ⅰ/r又可以得到

Ⅰ=丨α丨r

2、需要特别注意的问题

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数。O的弧度数为零。任意一个已知角θ的弧度数的绝对值为丨θ丨=Ⅰ/r

这就告诉我们，圆弧的长等于圆弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个圆弧长公式比采用角度制时的相应公式I=nπr/180要简单多了。以后还要遇到一些特别的公式来表示角的大小，但是要注意用弧度制来表示角的大小比用角度制表示角的大小要简便得多。

3、用弧度制推导扇形面积公式

S=lR/2，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径

因为圆心角为1弧度的扇形面积为πR2而弧长为l的扇形的圆心角的弘度数为l/R，所以它的面积为S=l/R.1/2π.πR2=lR/2

对于一个角，当分别用弧度数单位和用角度制为单位来度量时，所得到的量数，除0以外都是不同的。

4、下面介绍角度制与弧度制之间的换算关系

360度=2π弧度，180度=π弧度

由此可以得到

1度=π/180弧度≈0.01745弧度

1弧度=180/π≈57.30度=57度

18`

5、下面介绍一些特殊角的度数对应表

角度制，0，30，45，60，90，180，270，360

弧度制，0，π/6，π/4，π/3，π/2，π，3π/2，2π

注意、角度制与弧度制的换算，还可以利用《中学数学用表》中的《度分秒化为弧度表》，《弧度化度分秒表》来进行。具体用法，表中有说明。

6、用弧度制来度量角的一点说明

实际上是在角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系。每个角都有一个实数即弧度数与它对应。反过来，每个实数也都有一个角与其对应。(注意，角的弧度数等于这个实数)

今后我们用弧度制表示角的时候"孤度"二字通常略去不写。而只写这个角所对应的弧变数。例如，角α=2就表示α是2孤度的角sinπ/3，就表示π/3孤度的角的正弦。

作业

一、带着问题阅读本讲义稿

1、什么叫做角度制？

2、什么叫做弧度制？

3、角度制与弧度制的基本换算关系是什么？

4、阅读本讲义稿并指出其中错误的地方，并把正确的写在评论区内。

二、阅读现行教材弧度制的解读部分

三、用练习本做现行教材中的所有例题

四、用练习本选做现行教材中的习题

关于角度制与弧度制就解读到这里，有错误的地方希望同学们和审核老师给予批评指正，谢谢！

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