插入排序

• 基本思想：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。
• 算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。
• 代码：

public static void insertionSort(int[] array){

int tmp;

for(int i=1;i<array.length;i++){

tmp = array[i]; //将当前位置的数给tmp

int j = i;

for(;j>0&&array[j-1]>tmp;j--){

/* * 往右移，腾出左边的位置, * array[j-1]>tmp:大于号是升序排列，小于号是降序排列 */

array[j] = array[j-1];

}

//将当前位置的数插入到合适的位置

array[j] = tmp;

}

}

冒泡排序

• 基本思想：持续比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。直到没有任何一对数字需要比较。
• 冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n2)。
• 算法适用于少量数据的排序，是稳定的排序方法。
• 代码：

public static void bubbleSort(int[] array){

int tmp;

boolean flag = false; //设置是否发生交换的标志

for(int i = array.length-1;i >= 0;i--){

for(int j=0;j<i;j++){ //每一轮都找到一个最大的数放在右边

if(array[j]>array[j+1]){

tmp = array[j];

array[j] = array[j+1];

array[j+1] = tmp;

flag = true; //发生了交换

}

}

if(!flag) break; //这一轮循环没有发生交换，说明排序已经完成，退出循环

}

}

选择排序

• 基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
• 选择排序是不稳定的排序方法。时间复杂度 O(n^2)。
• 代码：

public static void selectSort(int[] array){

for(int i = 0;i<array.length-1;i++){

int min = array[i];

int minindex = i;

for(int j = i;j<array.length;j++){

if(array[j]<min){ //选择当前最小的数

min = array[j];

minindex = j;

}

}

if(i != minindex){ //若i不是当前元素最小的，则和找到的那个元素交换

array[minindex] = array[i];

array[i] = min;

}

}

}

希尔排序

• 基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-1…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
• 在使用增量dk的一趟排序之后，对于每一个i，我们都有a[i]<=a[i+dk],即所有相隔dk的元素都被排序。
• 希尔排序不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^2)
• 代码：

public static void shellSort(int[] array){

int j;

for(int gap = array.length/2; gap>0; gap /= 2){

//定义一个增长序列，即分割数组的增量,d1=N/2 dk=(d(k-1))/2

for(int i = gap; i<array.length;i++){

int tmp = array[i];

for( j =i; j>=gap&&tmp<array[j-gap]; j -= gap){

//将相距为Dk的元素进行排序

array[j] = array[j-gap];

}

array[j] = tmp;

}

}

}

堆排序

• 预备知识：
• 二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。 二叉堆有两种：最大堆和最小堆。 大根堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值； 小根堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。 二叉堆一般用数组来表示。例如，根节点在数组中的位置是0，第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2。因此，第0个位置的子节点在1和2，1的子节点在3和4。以此类推。这种存储方式便於寻找父节点和子节点。 例如初始要排序的数组为：49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 构造成大根堆之后的数组为：97 76 65 49 49 13 27 38 实际树形结构如图（最大堆）：

• 堆排序基本思想：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
• 堆排序是一种选择排序,其时间复杂度为O(nlogn)。堆排序是不稳定的
• 代码：

/* * 堆排序 * 调整最大堆，交换根元素和最后一个元素。 * 参数说明： * a -- 待排序的数组 */

public static void heapSort(int[] a) {

int n = a.length;

int i,tmp;

// 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。

for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)

maxHeapDown(a, i, n-1);

// 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素

for (i = n - 1; i > 0; i--) {

// 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。

tmp = a[0];

a[0] = a[i];

a[i] = tmp;

// 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。

// 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。

maxHeapDown(a, 0, i-1);

}

}

/* * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 * 其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) * end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) */

public static void maxHeapDown(int[] a, int start, int end) {

int c = start; // 当前(current)节点的位置

int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置

int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小

for (; l <= end; c=l,l=2*l+1) {

// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子

if ( l < end && a[l] < a[l+1])

l++; // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1]

if (tmp >= a[l])

break; // 调整结束

else { // 交换值

a[c] = a[l];

a[l]= tmp;

}

}

}

归并排序

• 归并排序的原理：
• 将待排序的数组分成前后两个部分，再递归的将前半部分数据和后半部分的数据各自归并排序，得到的两部分数据，然后使用merge合并算法（算法见代码）将两部分算法合并到一起。 例如：如果N=1；那么只有一个数据要排序，N=2，只需要调用merge函数将前后合并，N=4，........... 也就是将一个很多数据的数组分成前后两部分，然后不断递归归并排序，再合并，最后返回有序的数组。
• 归并排序的时间复杂度：
• 归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，而空间复杂度是O(n)，比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出，归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。
• 代码：

public class MergeSort {

private static void mergeSort(int[] array,int[] tmp,int left,int right){

if(left<right){

int center = ( left + right ) / 2;//取数组的中点

mergeSort(array,tmp,left,center);//归并排序数组的前半部分

mergeSort(array,tmp,center+1,right);//归并排序数组的后半部分

merge(array,tmp,left,center+1,right);//将数组的前后半部分合并

}

}

/* * 超简单的合并函数 */

private static void merge(int[] array, int[] tmp, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) {

// TODO Auto-generated method stub

int leftEnd = rightPos - 1;

int tmpPos = leftPos;

int numElements = rightEnd - leftPos + 1;

while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){

if(array[leftPos]<=array[rightPos]){

tmp[tmpPos++] = array[leftPos++];

}else{

tmp[tmpPos++] = array[rightPos++];

}

}

while(leftPos <= leftEnd){

tmp[tmpPos++] = array[leftPos++];

}

while(rightPos <= rightEnd){

tmp[tmpPos++] = array[rightPos++];

}

for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--){

array[rightEnd] = tmp[rightEnd];

}

}

public static void mergeSort(int[] array){

int[] tmp = new int[array.length];//声明一个用来合并的数组

mergeSort(array,tmp,0,array.length-1);//调用排序函数，传入数字的起点和终点

}

}

快速排序

• 快速排序原理：

1. 如果数组S中元素是0或者1，则返回；
2. 区数组S中任一元素v，称之为枢纽元；
3. 将S-{v}（S中剩余的元素）划分成连个不相交的集合：S1={S-{v}|x<=v}和S2={S-{v}|x>=v};
4. 返回{quicksort(s1)}后跟v，继而返回{quicksort(S2)}。

• 选取枢纽元（三数中值分割法）
• 一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为基元。 分割策略： 在分割阶段吧所有小元素移到数组的左边，大元素移到数组右边。，大小是相对于枢纽元素而言的。 当i在j的左边时，将i右移，移过哪些小于枢纽元的元素，并将j左移，已过那些大于枢纽元的元素，当i和j停止时，i指向一个大元素，而j指向一个小元素，如果i在j的左边，那么将这两个元素交换，其效果是把一个大元素推向右边，而把小元素推向左边。
• 速排序平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)，n越大，速度越快。不是稳定的排序算法。
• 代码：

/* * 快速排序 * 两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]， * 其中center_index是中枢元素的数组下标，而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index] * 如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j * 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序 * 枢轴采用三数中值分割法可以优化 */

//递归快速排序

public static void quickSort(int a[]){

qSort(a, 0, a.length - 1);

}

//递归排序，利用两路划分

public static void qSort(int a[],int low,int high){

int pivot = 0;

if(low < high){

//将数组一分为二

pivot = partition(a,low,high);

//对第一部分进行递归排序

qSort(a,low,pivot);

//对第二部分进行递归排序

qSort(a,pivot + 1,high);

}

}

//partition函数，实现三数中值分割法

public static int partition(int a[],int low,int high){

int pivotkey = a[low]; //选取第一个元素为枢轴记录

while(low < high){

//将比枢轴记录小的交换到低端

while(low < high && a[high] >= pivotkey){

high--;

}

//采用替换而不是交换的方式操作

a[low] = a[high];

//将比枢轴记录大的交换到高端

while(low < high && a[low] <= pivotkey){

low++;

}

a[high] = a[low];

}

//枢纽所在位置赋值

a[low] = pivotkey;

//返回枢纽所在的位置

return low;

}

桶式排序

• 桶式排序不再是一种基于比较的排序方法，它是一种比较巧妙的排序方式，但这种排序方式需要待排序的序列满足以下两个特征： 待排序列所有的值处于一个可枚举的范围之类； 待排序列所在的这个可枚举的范围不应该太大，否则排序开销太大。
• 排序的具体步骤如下：
• (1)对于这个可枚举范围构建一个buckets数组，用于记录“落入”每个桶中元素的个数；
• (2)将（1）中得到的buckets数组重新进行计算，按如下公式重新计算：
• buckets[i] = buckets[i] +buckets[i-1] (其中1<=i<buckets.length);
• 桶式排序是一种非常优秀的排序算法，时间效率极高，它只要通过2轮遍历：第1轮遍历待排数据，统计每个待排数据“落入”各桶中的个数，第2轮遍历buckets用于重新计算buckets中元素的值，2轮遍历后就可以得到每个待排数据在有序序列中的位置，然后将各个数据项依次放入指定位置即可。
• 桶式排序的空间开销较大，它需要两个数组，第1个buckets数组用于记录“落入”各桶中元素的个数，进而保存各元素在有序序列中的位置，第2个数组用于缓存待排数据.
• 桶式排序是稳定的。如果待排序数据的范围在0~k之间，那么它的时间复杂度是O(k+n)的.
• 但是它的限制多，比如它只能排整形数组。而且当k较大，而数组长度n较小，即k>>n时，辅助数组C[k+1]的空间消耗较大。当数组为整形，且k和n接近时, 可以用此方法排序。
• 代码实现：

//min的值为0，max的值为待排序数组中最大值+1

public static void bucketSort(int[] data, int min, int max) {

// 缓存数组

int[] tmp = new int[data.length];

// buckets用于记录待排序元素的信息

// buckets数组定义了max-min个桶

int[] buckets = new int[max - min];

// 计算每个元素在序列出现的次数

for (int i = 0; i < data.length; i++) {

buckets[data[i] - min]++;

}

// 计算“落入”各桶内的元素在有序序列中的位置

for (int i = 1; i < max - min; i++) {

buckets[i] = buckets[i] + buckets[i - 1];

}

// 将data中的元素完全复制到tmp数组中

System.arraycopy(data, 0, tmp, 0, data.length);

// 根据buckets数组中的信息将待排序列的各元素放入相应位置

for (int k = data.length - 1; k >= 0; k--) {

data[--buckets[tmp[k] - min]] = tmp[k];

}

}

总结

• 下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。

• 性能测试