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程序员常用五大基本算法思想之递推算法

yuyutoo 2024-10-12 00:59 6 浏览 0 评论

递推算法是非常常用的算法思想，在数学计算等场合有着广泛的应用。递推算法适合有明显公式规律的场合。

基本算法思想

递推算法是一种理性思维模式的代表，根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下：

(1) 根据已知结果和关系，求解中间结果。

(2)判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果。如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。

【注意】递推算法需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有明确的计算公式可以遵循，因此可以采用递推算法来实现。

经典例子

斐波那契《算盘书》【兔子产仔问题】

如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。也就是说，1 月份出生，3 月份才可产仔。那么假定一年内没有产生兔子死亡事件,那 么 1年后共有多少对兔子呢？

【规律分析】

第一个月：a(1)=1对兔子；

第二个月：a(2)=1对兔子；

第三个月：a(3)=1+1=2 对兔子；

第四个月：a(4)=1+2=3 对兔子；

第五个月：a(5)=2+3=5 对兔子；

……

第n个月：a(n)=a(n-1)+a(n-2)对兔子；

int Fibonacci(int n)

{

int tl,t2;

if (n==1||n==2)//第1、2个月都只有1对兔子

{

return 1;

}else{//采用递归

tl=Fibonacci(n-1);

t2=Fibonacci(n-2);

return tl+t2;//计算第n个月的兔子对数

}

}

int main()

{

int n=12;

printf("%d个月后兔子对数：%d\n",n,Fibonacci(n));

return 0;

}

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